函数和映射的区别是什么？

映射是两个集合之间的对应关系，集合A所有元素在B中有元素对应，集合B中的元素在A中不一定有对应的元素；
比如集合A{1,2,3}映射集合B{5,8},可以A中的元素，1,2,3都对应B中的5， 这样B中的8就剩下来了；

但是函数，自变量x所有的值在因变量y里面都有对应，而因变量y的所有元素在自变量x中也有对应；
比如，x范围：{1,2,3}; y范围：{5,8}； 1,2,3对应5，这个不是函数，因为8剩下来了；1，2对应5， 3对应8， 这个才是函数，因为x，y中的所有元素都有对应的，没有剩余的。
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函数是映射的一种特殊概念。比如说由A映射到B，A中可以是首都，B中可以是国名，分别相互对应。A在B中只能有唯一对应的解。而函数则在A中必须是数字或解析式，B中也同理，相互对应且A在B中有唯一解与之对应。这就是函数和映射的不同之处。简言之，映射包括函数。

函数的定义为：
1．传统定义(运动学观点下的定义)：设在某变化过程中有两个变量
，如果对于自变量
在某一范围内的每一个确定的值，
都有唯一确定的值与它对应，那么就称
是
的函数，
叫做自变量.自变量
取值的集合叫做函数的定义域，和自变量
对应的
的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.
2.现代定义（集合观点下的定义）：设
、
是两个非空数的集合，如果按某个确定的对应关系
，使对于集合
中的任意一个数
，在集合
中都有唯一确定的数
与它相对应，那么就称
为集合
到集合
的一个函数，记作
，其中
叫做自变量，
的取值范围
叫做函数
的定义域，与
对应的
的值叫做函数值，函数值的集合
叫做函数
的值域.
3.两个定义在本质上是一致的，只是叙述的出发点不同.
映射是定义是：设
、
是两个集合，如果按照某种对应法则
，对于集合
中的任意一个元素，在集合
中都有唯一的一个元素和它对应，这样的对应（包括集合
、
以及
到
的对应法则
）叫做集合
到集合
的映射，记作：
.
根据映射的定义，可以发现：映射强调的是一种对应关系，它是一种特殊的对应，其特点是：
（1）映射中集合
、
可以是数集，也可以是点集或其他集合，同时两个集合必须必须有先后次序，从集合
到集合
的映射与从集合
到集合
的映射是不同的.
（2）映射包括集合
、
以及
到
的对应法则
，三者缺一不可.
（3）对于一个从
到
的映射而言，
中每一个元素必有唯一的象，但
中的每一个元素却不一定有原象，若有也不一定只有一个.
根据集合和映射的定义可以看出：函数是一种特殊的映射，是非空数集之间的对应；映射不止包含函数一种对应，还有其他的对应.

函数是特殊的映射，之所以特殊，是因为函数只能是非空的数集产生的对应关系，而映射是指非空集合之间的对应关系~

函数和
映射的区别是:
函数要求定义域和值域都是数的集合.而映射可以是数集可以是图像可以是表格等等.范围比函数大多了.
参考高等数学北大版