阿Q吧 > 求y"-2y✀+5y=(e^x)(sin 2x) 通解可以的话过程可不可以详细一点谢谢了。。

求y"-2y✀+5y=(e^x)(sin 2x) 通解可以的话过程可不可以详细一点谢谢了。。

2024-11-30 01:46:42

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回答1：

解：∵齐次方程y"-2y'+5y=0的特征方程是r²-2r+5=0，则r=1±2i (i是虚数单位)
∴此齐次方程的通解是y=(C1sin(2x)+C2cos(2x))e^x (C1,C2是积分常数)
于是，设原方程的解为y=x(Asin(2x)+Bcos(2x))e^x
代入原方程，化简得
e^x(4Acos(2x)-4Bsin(2x))=e^xsin(2x)
==>4A=0，-4B=1
==>A=0，B=-1/4
则原方程的一个特解是y=-xe^xcos(2x)/4
故原方程的通解是y=(C1sin(2x)+C2cos(2x))e^x-xe^xcos(2x)/4 (C1,C2是积分常数)。

求y"-2y✀+5y=(e^x)(sin 2x) 通解 可以的话 过程可不可以详细一点 谢谢了。。

求y"-2y✀+5y=(e^x)(sin 2x) 通解可以的话过程可不可以详细一点谢谢了。。