怎么算arcsin1⼀2和（-1⼀2）

arcsinx为反正弦，定义域在[-1，1]，单调递增

值域在[-π/2，π/2]上

求arcsin1/2，就是看在[-π/2，π/2]上谁的正弦等于1/2

sin(π/6)=1/2,所以arc sin 1/2=π/6 (=30°）

同理arcsin（-1/2）=-π/6(=-30°）

函数y=sinx，x∈[-π/2，π/2]的反函数叫做反正弦函数，记作x=arcsiny.

扩展资料：

在数学中，反三角函数（偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（antitrigonometric functions）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。 具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

参考资料：百度百科-反正弦函数

这是反正弦函数

定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]

设arcsin(-1/2)值为x

其中x在[-π/2,π/2]之间

表明sinx=-1/2

所以所以x=-30°

求arcsin1/2，就是看在[-π/2，π/2]上谁的正弦等于1/2

sin(π/6)=1/2,所以arc sin 1/2=π/6 (=30°）

扩展资料：

定义域

反正弦函数的定义域为

值域

反正弦函数的值域

单调性

反正弦函数是单调递增函数。

证明。法一：

因为证毕。

法二：令  且  ，因为

即于是正弦函数在该区间上为增函数。所以，由反函数的性质，反正弦函数为增函数。

证毕。

奇偶性

反正弦函数是奇函数。即

参考资料：百度百科——反正弦函数

反正弦函数的定义：如果siny=x，并且y在[-pi/2,pi/2]内，则y=arcsinx。因此sin(pi/6)=1/2,所以arcsin(1/2)=pi/6.因为sin(-pi/2)=-1/2,所以arcsin(-1/2)=-pi/2.如果能够记得常用角的三角函数值，就能够迅速得到正确结果。

arcsin1/2和（-1/2）arcsinx为反正弦，定义域在[-1，1]，单调递增值域在[-π/2，π/2]上求arcsin1/2，就是看在[-π/2，π/2]上谁的正弦等于1/2显然π/6同理arcsin（-1/2）=-π/6 。

函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数，记作x=arcsiny.

习惯上用x表示自变量，用y表示函数，所以反正弦函数写成y=arcsinx.

定义域是【-1，1】，值域是y∈【－π/2，π/2】;

arcsinx的含义：

（1） 这里的x满足 ；

（2） arcsinx是 （主值区）上的一个角（弧度数）；分得再细一点，即当 时， ；当 时， 。

（3） 这个角（弧度数）的正弦值等于x，即sin（arcsinx）=x.

arc sin 1/2=π/6 (=30°）
arc sin -1/2=-π/6 (=-30°）

令arcsin 1/2＝y,
则sin y=1/2
y=π/6
同理可算得当x=-1/2时，y＝-π/6