函数f(x)=|x^2-2x-1|的单调区间是多少？

2025-04-14 03:28:26

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回答1：

f(x)=|(x-1)^2-2|

它是由，y=)=(x-1)^2-2 ，将小于0的部份沿x轴翻过来！

x^2-2x-1=0 x1=1+根号2 x2=1-根号2

很明显，增区间：

(1-根号2, 1) (1+根号2 , 无穷大）

减区间：

(-无穷，1-根号2) (1,1+根号2)

回答2：

解：函数f(x)=|x^2-2x-1|的图像可以由函数g(x)=x^2-2x-1的图像在y轴下面的部分向上翻折得到，很容易知道函数f(x)有4个单调区间。
（负无穷，1-√2）上单调减少，（1-√2,1）单调增加，
（1,1+√2）单调减少，（1+√2，正无穷）单调增加。
电脑上不会画图，但是说了怎么画图了。分类的依据是x轴的交点，对称轴。

回答3：

不用分 f(x)=|x²-2x-1|只是将x轴下方图像上翻
f(x)=0
x=(2±2√2)/2=1±√2
单调递增区间(1-√2,1),(1+√2,+∞)
单调递减区间(-∞,1-√2),(1,1+√2)