已知P(A)=P(B)=P(C)=1⼀4,P(AC)=P(BC)=1⼀16,P(AB)=0,求事件A,B,C全不发生的概率

P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)
=1/4+1/4+1/4-1/16-1/16
=5/8
A、B、C全不发生的概率=1-P(A+B+C)=1-5/8=3/8

扩展资料：

P(AB)表示A和B同时发生的概率,如果A,B相互独立,则P(AB)=P(A)*P(B); 如果A,B不是相互独立,则P(AB)=P(B|A)*P(A)

P(AUB)表示A和B有任何一个发生的概率，如果A,B相互独立：

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)

P[A+ B+C]= P(A)+P(B)+ P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+ P(ABC)
=1/4+1/4+1/4-1/16-1/16
=5/8

事件A,B,C全不发生的概率为：1- P[A+ B+C]=1-5/8=3/8.

答：事件A,B,C全不发生的概率为3/8.

扩展资料：

概率具有以下7个不同的性质：

性质1：P(Φ)=0；

性质2：（有限可加性）当n个事件A1,…,An两两互不相容时：　P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An)；

性质3：对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A)；

性质4：当事件A,B满足A包含于B时：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)；

性质5：对于任意一个事件A，P(A)≤1；

性质6：对任意两个事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(A∩B)；

性质7：（加法公式）对任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

在随机试验中，随机事件一般是由若干个基本事件组成的。样本空间Ω的任一子集A称为随机事件。属于事件A的样本点出现，则称事件A发生。

例如，在试验E中，令A表示“出现奇数点”，A就是一个随机事件，A还可以用样本点的集合形式表示，即A={1，3，5}，它是样本空间Ω的一个子集，在试验W中，令B表示“灯泡的寿命大于1000小时”，B也是一个随机事件，B也可用样本点的集合形式表示，即B={t|t>1000}，B也是样本空间的一个子集。

因此在理论上，我们称试验E所对应的样本空间Ω的子集为E的一个随机事件，简称事件。在一次试验中，当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。

样本空间Ω的仅包含一个样本点ω的单点子集{ω}也是一种随机事件，这种事件称为基本事件。

例如，在试验A中{H}表示“正面朝上”，这是基本事；在试验B中{3}表示“掷得3点”，这也是基本事件；在试验C中{5}表示“测量的误差是0.5”，这还是一个基本事件。

样本空间Ω包含所有的样本点，它是Ω自身的子集，在每次的试验中它总是发生，称为必然事件，必然事件仍记为Ω，空集∮不包含任何样本点，它也作为样本空间Ω的子集。在每次试验中都不发生，称为不可能事件，必然事件和不可能事件在不同的试验中有不同的表达方式。

参考资料：条件概率_百度百科

因为P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),所以A和C、B和C相互独立;P(AB)=0，所以A和B互斥。故
P(ABC)=0。
因此事件A、B、C全不发生的概率为：
1-P(AUBUC)=1-(P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC))=3/8

概率为1-（3/8）=5/8

P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=3/4--0-1/8+0=5/8
P=1-P(AUBUC)=3/8