阿Q吧 > 对角线把梯形ABCD分成4个三角形。已知2个三角线的面积分别为5和20，求梯形ABCD的面积是多少？

对角线把梯形ABCD分成4个三角形。已知2个三角线的面积分别为5和20，求梯形ABCD的面积是多少？

2024-12-02 21:24:29

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回答1：

设AO/OC=m/n，(m＞0，n＞0)，则OD/OB=m/n，由△AOD∽△COB得
S△AOD/S△COB=m²/n²=5/20=1/4，∴m/n=1/2。
此外，S△AOD/S△DOC=AO/OC=m/n，∴S△DOC=5/(1/2)=10；
以及S△AOD/S△AOB=OD/OB=m/n，∴S△AOB=5/(1/2)=10。
梯形的面积等于5+20+10+10=45。

回答2：

设AO/OC=m/n (m＞0，n＞0)
则OD/OB=m/n
因为梯形ABCD，
所以△AOD相似于△COB

S△AOD/S△COB=m^2/n^2=5/20=1/4
所以m/n=1/2

此外，S△AOD/S△DOC=AO/OC=m/n
所以S△DOC=5/(1/2)=10

S△AOD/S△AOB=OD/OB=m/n
所以S△AOB=5/(1/2)=10

梯形的面积等于5+20+10+10=45