阿Q吧 > 线性代数，设A为3阶实对称矩阵，且满足R(A)=2，A2=A，求A的三个特征值。

线性代数，设A为3阶实对称矩阵，且满足R(A)=2，A2=A，求A的三个特征值。

具体过程，答案是0，2，2！

2025-03-21 10:25:04

推荐回答（3个）

回答1：

A2=A是什么？打错了吧，麻烦修改一下。

如果是A^2=A
即A^2-A=0
写成特征值方程λ^2-λ=0
所以A可能的特征值是，0和1
因为A的秩是2，所以是1,1,0

方法总结一下就是
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用给的矩阵关系式，写出特征值方程，然后解出可能的特征值，这些特征值只是可能值，有几个，有没有都是不确定的
根据A的秩来最终确定特征值，比如此处A的秩是2，那么肯定有两个不是0的特征值，一个是0的特征值，所以是0,1,1

回答2：

因为A是实对称矩阵
所以A可对角化
所以A的非零特征值的个数等于A的秩.
又因为 A^2=A
所以A的特征值只能是 0,1
所以A的特征值为 0,1,1.
--你给的答案不对!

回答3：

你这里A2=A是A^2=A 么如果是那么答案应该是0 1 1
A(A-E)=0得到特征值时0和1 有R(A)=2 所以1为重根