解：复数z满足|Z+i|+|Z-i|=2，则在复数域，点z表示端点为±i的一段线段。因为在此线段之外，均有|Z+i|+|Z-i|>2成立。|Z+i+1|表示该线段上一点到点-1-i的距离。显然当且仅当Z=-i时，|Z+i+1|的值取最小值，最小值为|-i+i+1|=1。
