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设x^2+y^2=e^xy-y^z,求az⼀ax,az⼀ay，要运算过程

2024-11-17 18:56:57

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回答1：

设x²+y²=e^(xy)-y^z，求∂z/∂x，∂z/∂y。
解：方法一：直接求导！注意要把z当作中间变量。
将原式两边对x求导，得2x=ye^(xy)-(y^z)(∂z/∂x)；故∂z/∂x=[ye^(xy)-2x]/y^z；
两边对y求导，得2y=xe^(xy)-(y^z)(∂z/∂y)；故∂z/∂y=[xe^(xy)-2y]/(y^z)；
方法二：用隐函数的求导公式。为此要把原式写成F(x，y，z)=e^(xy)-y^z-x²-y²=0
则∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)=[ye^(xy)-2x]/(y^z)
∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)=-[xe^(xy)-2y]/(y^z).
方法二要方便一些。因为方法一求导后还要作一些代数运算才你得到结果。