将特征值2代入特征方程(λI-A)x=0
-1 -2 1
2 4 -2
-3 -6 3
第2行,第3行, 加上第1行×2,-3
-1 -2 1
0 0 0
0 0 0
第1行, 提取公因子-1
1 2 -1
0 0 0
0 0 0
化最简形
1 2 -1
0 0 0
0 0 0
增行增列，求基础解系
1 2 -1 0 0
0 1 0 1 0
0 0 1 0 1
第1行, 加上第2行×-2
1 0 -1 -2 0
0 1 0 1 0
0 0 1 0 1
第1行, 加上第3行×1
1 0 0 -2 1
0 1 0 1 0
0 0 1 0 1
化最简形
1 0 0 -2 1
0 1 0 1 0
0 0 1 0 1
得到属于特征值2的特征向量
(-2,1,0)T
(1,0,1)T
将特征值-4代入特征方程(λI-A)x=0
-7 -2 1
2 -2 -2
-3 -6 -3
第2行,第3行, 加上第1行×2/7,-3/7
-7 -2 1
0 -18/7 -12/7
0 -36/7 -24/7
第1行, 提取公因子-7
1 2/7 -1/7
0 -18/7 -12/7
0 -36/7 -24/7
第1行,第3行, 加上第2行×1/9,-2
1 0 -1/3
0 -18/7 -12/7
0 0 0
第2行, 提取公因子-18/7
1 0 -1/3
0 1 2/3
0 0 0
化最简形
1 0 -1/3
0 1 2/3
0 0 0
增行增列，求基础解系
1 0 -1/3 0
0 1 2/3 0
0 0 1 1
第1行,第2行, 加上第3行×1/3,-2/3
1 0 0 1/3
0 1 0 -2/3
0 0 1 1
化最简形
1 0 0 1/3
0 1 0 -2/3
0 0 1 1
得到属于特征值-4的特征向量
(1/3,-2/3,1)T
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