阿Q吧 > 求和裂项相消（2눀⼀1*3）+（4눀⼀3*5）+（6눀⼀5*7）+....+[﹙2n﹚눀⼀（2n-1）*（2n+1）]

求和裂项相消（2눀⼀13）+（4눀⼀35）+（6눀⼀57）+....+[﹙2n﹚눀⼀（2n-1）（2n+1）]

2024-11-29 04:51:04

推荐回答（2个）

回答1：

（2²/1*3）+（4²/3*5）+（6²/5*7）+....+[﹙2n﹚²/（2n-1）*（2n+1）]

=n+1/1*3+1/3*5）+1/5*7+....+1/（2n-1）*（2n+1）
=n+[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]÷2
=n+[1-1/(2n+1)]÷2
=n+2n/(2n+1)÷2
=n+n/(2n+1)

回答2：

（2²/1*3）+（4²/3*5）+（6²/5*7）+....+[﹙2n﹚²/（2n-1）*（2n+1）]
=n+1/1*3+1/3*5）+1/5*7+....+1/（2n-1）*（2n+1）
=n+[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]÷2
=n+[1-1/(2n+1)]÷2
=n+2n/(2n+1)÷2
=n+n/(2n+1)