求函数y=(2-sinx)⼀cosx的值域!!!!!!!!!在线等待

分式有意义，cosx≠0，
y=(2-sinx)/cosx
sinx+ycosx=2
√(1+y²)sin(x+a)=2 (其中，tana=y)
sin(x+a)=2/√(1+y²)
-1≤sin(x+a)≤1
-1≤2/√(1+y²)≤1
4/(1+y²)≤1
y²+1≥4
y²≥3
y≥√3或y≤-√3
函数的值域为(-∞，-√3]U[√3，+∞)。

用三角函数辅助公式试试

• 变形函数式有ycosx+sinx=2

• ycosx+sinx=√(y^2+1)sin(x+φ)

• -1≤sin(x+φ)≤1

• y≤-√3或y≥√3

补充：已知 2-sinx >0
又因为 -π/2 0，故 y > 0
答案：y≥√3 或者[√3，+∞)。

利用万能公式sinx=[2tan(x/2)]/{1+[tan(x/2)]^2} cosx=[1-tan(x/2)^2]/{1+[tan(x/2)]^2}
把函数用tanx表示
设tan(x/2)=t
-π/4tan(x/2)的值域为(-1,1)
则sinx=2t/(1+t^2)
cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
y=[2-2t/(1+t^2)]/[(1-t^2)/(1+t^2)]
y=[2(1+t^2)-2t]/(1-t^2)
y=(2t^2-2t+2)/(1-t^2)
y=2(t^2-t+1)/(1-t^2)
当t趋于1时
y趋于+无穷
t趋于-1时
y趋于+无穷
y=[2(t-1/2)^2+3/2]/(1-t^2)
当t=1/2 y=(3/2)/(3/4)=2
当t=0时
y=2
所以值域为[2,+无穷)