2002^2-2001^+2000^2-1999^2+1998^2-…+2^2-1^2

两两组合
2002^2-2001^2+2000^2-1999^2+1998^2-…+2^2-1^2
＝（2002＋2001）（2002－2001）＋（2000＋1999）（2000－1999）＋（1998＋1997）（1998－1997）＋......＋（4＋3）（4－3）＋（2＋1）（2－1）
＝4003＋3999＋3995＋......+7+3
＝1001×（4003＋3）/2
＝2005003

注：项数＝（4003－3）/4＋1＝1001，公差是4的等差数列

2002^2-2001^2+2000^2-1999^2+1998^2-…+2^2-1^2
=（2002＋2001）（2002－2001）＋（2000＋1999）（2000－1999）＋（1998＋1997）（1998－1997）＋......＋（4＋3）（4－3）＋（2＋1）（2－1）
=(2002+2001)*1+(2000+1999)*1+(1998+1997)*1+...+(2+1)*1
=2002+2001+2000+1999+1998+1997+...+2+1
=(2002+1)*2002/2
=2003*1001
=2005003.

（说明：等差数列求和公式：（首数+尾数）*项数/2）