高数中凑微分法到底怎么用

解法1：

原式

＝1／2＊∫2sin2xdx

＝1／2＊∫sin2xd2x

＝－1／2cos2x

解法2：

原式

＝∫2sinxcosxdx

＝∫2sinxdsinx

＝（sinx）＾2

这两个结果看似不同，其他仅仅是常数的原因而已

（sinx）＾2＋C1

－1／2cos2x＋C2

－1／2cos2x＝sin²x－1／2

所以只要C1＝－1／2

C2＝0就可以了。

扩展资料

初等函数的求导公式的用法：

举个例子，（lnx）＇＝1／x，写成微分形式就是（1／x）dx＝d（lnx）

如果前面有系数，比如（2／x）dx＝2（1／x）dx＝2d（lnx），就是在你熟悉求导公式的基础上，提一个常数出来（这里的2），使剩下的部分刚好可以用求导公式套．再比如你上面的例子，

2／x＾2dx

＝－2（－1／x＾2

＝－2d（1／x）

再举个例子：

（6x＾2＋6x＋1）dx

＝2＊（3x＾2dx）＋3＊（2xdx）＋1dx

＝d（2x＾3＋3x＾2＋x）

其他函数，比如三角、指数函数的情况也是完全一样的。

1、你的不定积分和导数概念完全没有建立起来，甚至于不明白积分和导数的关系是什么；
2、这里只是简单的回顾一下，完全的理解和概念必须看课本，只看公式是完全没有用的；
3、不定积分和导数是互逆运算，就如加法和减法是互逆运算一样；例如，对f(x)求导，得到g(x):
f'(x)=g(x)，写的更详细一点就是：
d[f(x)]/dx = g(x)
那么：
d[f(x)] = g(x)dx
对两边求关于x的不定积分：
∫d[f(x)] =∫g(x)dx
因为不定积分和求导数是互逆运算，因此求导/求微分再积分相当于“抵消”，因此上式：
f(x)=∫g(x)dx
4、明白上述道理后，就很明显了：(sinx)'=cosx，那么：
∫d(sinx) = ∫ cosxdx
sinx = ∫ cosxdx
再者：
(sin2x)' = (cos2x)·(2x)' = 2cos2x...............................求导的链式法则，如果看不懂，请看课本！！！
那么：
∫d(sin2x) = ∫2cos2xdx = ∫cos2xd(2x)
sin2x = ∫cos2xd(2x)

微积分是线代高数和线代物理。现代动力学的基础。