①∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABF=∠CBF，
又∵DE∥BC，
∴∠CBF=∠DFB，
∴DB=DF即△BDF是等腰三角形，
同理∠ECF=∠EFC，
∴EF=EC，
∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；
②在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°-----（1）
在△BFC中∠CFB+∠FBC+∠FCB=180°
即∠CFB+
∠ABC+1 2
∠ACB=180°----（2）1 2
（2）×2-（1）得②∠BFC=90°+
∠BAC；1 2
③∵①△BDF，△CEF都是等腰三角形
∴BD=DF，EF=EC，
△ADE的周长=AD+DF+EF+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC；
④∵F是∠ABC，∠ACB的平分线的交点
∴第三条平分线必过其点，即AF平分∠BAC．
故选C．
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