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已知 x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0 ，则 z= 2y+1 x+1 的
已知 x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0 ，则 z= 2y+1 x+1 的
已知 x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0 ，则 z= 2y+1 x+1 的范围是______．
2024-11-21 21:16:38
推荐回答（1个）
回答1：
作出不等式组对于的平面区域如图：
z=
2y+1
x+1
=
2?
y+
1
2
x+1
的几何意义表示为区域内的动点P（x，y）与定点D（-1，
-
1
2
）连线斜率的2倍．
由图象可知DB的斜率最小，DA的斜率最大，
由
x-y+2=0
x+y-4=0
，解得
x=1
y=3
，即A（1，3），此时DA的斜率k
DA
=
7
4
，
由
x+y-4=0
2x-y-5=0
，解得
x=3
y=1
，即B（3，1），此时DB的斜率k
DB
=
3
8
，
则
3
8
≤k≤
7
4
，
即
3
4
≤2k≤
7
2
，
即z的取值范围是[
3
4
，
7
2
]．
故答案为：[
3
4
，
7
2
]
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