∑n!⼀(2^n+1) n趋于无穷判断此级数的敛散性

最好告诉我个大概的过程，谢谢

2024-11-23 05:59:08

推荐回答（3个）

回答1：

发散。
令an=n!/(2^n+1)
用正项级数的比值判别法
lim(n->无穷)a(n+1)/an=lim(n->无穷)[(n+1)!/(2^(n+1)+1)]/[n!/(2^n+1)]
=lim(n->无穷)(n+1)(2^n+1)/(2^(n+1)+1)
因为 lim(n->无穷)(2^n+1)/(2^(n+1)+1)=1/2;
lim(n->无穷)(n+1)=无穷；
所以 lim(n->无穷)(n+1)(2^n+1)/(2^(n+1)+1)=无穷，由比值判别法知道，级数发散。

回答2：

n>=4时由数学归纳法知 n!>2^n-1故 n趋于无穷大该级数也趋于无穷大故发散

回答3：

级数收敛有个必要条件：an趋于0（n趋于无穷）
在做这种题之前应该先考查an是否满足如上性质
此题明显不满足。

∑n!⼀(2^n+1) n趋于无穷 判断此级数的敛散性

∑n!⼀(2^n+1) n趋于无穷判断此级数的敛散性