换元法解方程:3x^2+15x-2+2根号(x2+5x+1)=0

2024-12-04 20:34:38

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回答1：

3x^2+15x-2+2根号(x2+5x+1)=0
方程可以变为：3(x²+5x+1)+2√(x²+5x+1)-5=0
设√(x²+5x+1)=y，则方程又变为：3y²+2y-5=0，解得y1=1 y2=-5/3（舍）
∴x²+5x+1=1
解得x1=0 x2=-5
经检验x1=0 x2=-5都是原方程的根。

回答2：

令t=x^2+5x+1
则原方程可以化为
3(x^2+5x+1)-2-3+2根号(x^2+5x+1)=0
3t+2根号t-5=0
3(根号t)^2+2根号t-5=0
(3根号t+5)(根号t-1)=0
则根号t=-5/3(舍去)或根号t=1
即t=1
则原方程可以化为如下方程
1=x^2+5x+1
解得
x^2+5x=0
(x+5)x=0
得x=-5或x=0
所以方程的解为
x=-5,x=0,

回答3：

设√x^2+5x+1=t，则原方程变为3t^2+2t-5=0，解得t=1或t=-5/3(舍去)，所以√x^2+5x+1=1，两边平方得x^2+5x=0，所以x=0或x=-5 经检验x1=0 x2=-5都是原方程的根

回答4：

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