在一次聚会上,每个人都和其他所有人握了一次 手,仅有一个人只和他认识的人握了手。握手的总次数60次

(两人握手算一次),那么这个人在聚会上认识多少人?
2024-12-01 18:55:11
推荐回答(4个)
回答1:

这题可以用假设法,
因为一个人只和他认识的人握了手的这个人比较特殊,
假设这个人他所认识的人的数量有个限制
假如这个人不认识一个人,那么设除他之外有n个人
每个人和所有人握手一次,那么这个人共握手n-1次
总共有n个人,那么握手的次数就是n*(n-1)
因为二个人彼此握手只能算一次,所以重复计算了一半
因此总的握手次数就是n*(n-1)/2<60
可得n≤11,且n为整数

若这个人全部认识所有剩下的n个人
那么同上相当于就是总共n+1个人互相握手,
每个人和所有人握手一次,那么这个人共握手n次
总共有n+1个人,那么握手的次数就是n*(n+1)
因为二个人彼此握手只能算一次,所以重复计算了一半
因此总的握手次数就是n*(n+1)/2
因为实际他认识的人数肯定要比全部认识的人数要少,
所以此时握手的次数共有n*(n+1)/2>60
可得n≥11,且n为整

综上可知n=11,加上特殊的人,所以总共的人数为11+1=12人
所以总共的人数为12人

回答2:

假设共有n+1个人,其中的n个人都互相握了一次手,另一个人和其他的n个人中的k个人认识,这个人最少认识0个人,最多认识n个人,即 0≤k≤n。
则:
方法1、概率法:n个人中,每两人都相互握手一次,总共有C(n/2)=P(n/2)/P(2/2)=[n*(n-1)]/2;
方法2、数列法:n个人中,第一个人和剩下的(n-1)个人各握手一次,计(n-1)次;第二个人和剩下的(n-2)个人各握手一次,计(n-2)次;……;最后的2个人握手一次,计1次;所以所有的握手次数为1+2+3+……+(n-2)+(n-1)={[1+(n-1)]*(n-1)}/2=[n*(n-1)]/2
得出方法1或方法2所得的结果[n*(n-1)]/2,则所有人的总的握手次数是[n*(n-1)]/2+k=60,所以
[n*(n-1)]/2≤60 解得 [(1-√481)/2]≤n≤[(1+√481)/2],因为人数只能是正整数,所以1≤n≤11,然后再将n代入[n*(n-1)]/2+k=60,当n=11时,k=5 ;当n=10时,k=15,因为k大于n了,所以舍去,那当n比10小时,k更大于n,所以10以下的人数更不符合题意,所以n=11,所以共有n+1=12人。

方法3,算术法(和方法2思路相同):
n个人中,第一个人和剩下的(n-1)个人各握手一次,计(n-1)次;第二个人和剩下的(n-2)个人各握手一次,计(n-2)次;……;最后的2个人握手一次,计1次;所以所有的握手次数为1+2+3+……+(n-2)+(n-1),然后就开始用笔或手指头开始从人数为1开始算起,一个数一个数那么相加:当n=1时,0+k=60,则k=60,大于n,所以舍去;当n=2时,3+k=60 k=57 大于n,所以舍去;……;当n=9时,36+k=60 k=60 大于n,所以舍去;当n=10时,45+k=60 k=15 大于n,所以舍去;当n=11时,55+k=60 k=5 小于11,所以符合题意(n在往12或12以上的数算下去,不用加k,都大于60了,所以也舍去)。所以有11人,再加上仅有的那个人,总共12人。
所以总共有12人。

回答3:

1+2+3+...+11=66(次) 说明总人数为11+1=12(人)
66-60=6(次)说明这个人和除他外的11个人中6个人没有握手,说明这个人认识11-6=5(人)

回答4:

60/2=30