解答：
原式=∂z/∂x=1/(1+y²/x²)*(-y/x²)=-y/(x²+y²)
∂z/∂y=1/(1+y²/x²)*1/x=x/(x²+y²)
∂²z/∂x²=y/(x²+y²)*2x=2xy/(x²+y²)²
∂²z/∂x∂y=-[x²+y²-2y²]/(x²+y²)²=(y²-x²)/(x²+y²)²
∂²z/∂y²=-2xy/(x²+y²)²
x方向的偏导
设有二元函数z=f（x，y），点（x0，y0）是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f（x，y）有增量（称为对x的偏增量）△z=f（x0+△x，y0）-f（x0，y0）。
如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，记作f'x（x0，y0）或函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f（x，y0）在x0处的导数。
如上图所示。
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