已知x、y均为正整数，且3根号X+根号Y=10根号3，求X、Y

因为x,y均为正整数，又：3√x+√y=10√3
由于结果为一个√3的整数倍，那么√x,√y肯定也是√3的整数倍
那么√x最小值为√3，即x=3，此时√y=7√3=√147，即y=147
当√x=2√3，即x=12，此时√y=4√3=√48，即y=48
当√x=3√3，即x=27，此时√y=√3，即y=3
当√x=4√3时，原题的3√x=12√3，已经超出和10√3，所以答案为：
1：x=3, y=147
2：x=12, y=48
3：x=27, y=3

显然，X, Y都是3倍的平方数
设X=3A^2 Y=3B^2
则3A+B=10
A=3 B=1 X=27 Y=3
A=2, B=4 X=12 Y48
A=1 B=7 X=3 Y=147

解答：从这个式子，根号X，根号y 化简之后必须是具有如下形式
m 根号3,n 根号3 (m,n为整数)
否则不可能得到10根号3这种形式的结果，这样
3m 根号3+n 根号3 =10根号3
3m+n=10
符合条件的（m,n）数对共有3组：（1,7），（2,4），（3，1）
从而所有的（x,y）数对为（3,147）（12,48）（27,3）

x/3,y/3均为完全平方数，且3√x<10√3，x/3<(10/3)^2
x=3 y=7^2*3=147
x=12 y=4^2*3=48
x=27 y=3