已知sinα+cosα=-1⼀5，α∈（-π⼀2，π⼀2），求sinα-cosα的值

两边平方，可以得到sinacosa的值为-24/25小于0

因为α∈（-π/2，π/2），cosa恒为正，所以sina为负

所以sina-cosa小于0。

所以sina-cosa=-  =-  =-7/5

sinα+cosα=-1/5

(sinα+cosα)的平方=1/25

∴  1+2sinαcosα=1/25

∴  2sinαcosα=-24/25

α∈（-π/2，π/2）

∴  cosα＞0

∴  sinα＜0

(sinα-cosα)的平方=1-2sinαcosα=49/25

∴  sinα-cosα=-7/5

sina+cosa=-1/5
-π/2a
所以cosa>0

(sina+cosa)^2=1/25=sin^2a+2sinacosa+cos^2a=1+2sinacosa

2sinacosa=-24/25<0

所以sina<0 sina-cosa<0

(sina-cosa)^2=1-2sinacosa=49/25

所以sina-cosa=7/5

谢谢，请采纳，可以追问

(sinα+cosα)^2 = 1+2sinαcosα = 1/25
(sinα-cosα)^2 = 1 -2sinαcosα = x^2
两式相加 x^2 = 49/25 -> x = 7/5 或 -7/5
α∈（-π/2，π/2），满足sinα+cosα< 0

则 α∈（-π/2，0）
因此舍去一个解，sinα-cosα = -7/5