3^n＞（n+2）×2^（n－1）求证。

2024-11-15 21:37:13

推荐回答（3个）

回答1：

这题很简单，你漏了个条件，n>0
首先先变换，3^n=（3/2)^n*2*2^(n-1)，相当于比较这个数和后面那个数哪个大
这样就相当,比较（3/2)^n*2和n+2哪个比较大
这两个都是基本函数，一个指数函数，一个一次函数，可以简单得到两个函数图（第一个指数函数的斜率明显比一次函数大（n>0时）），所以的证

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回答2：

归纳法：

n=2,9＞8.成立。

设对n:3^n>[2^(n-1)]×(n+2)。成立。

3^（n+1）＝3^n×3＞[2^(n-1)]×(n+2)×（2+1）

＝[2^(n-1)]×(n+2)×2+[2^(n-1)]×(n+2）×1

＞[2^n]×(n+2)+2^n＝[2^（n+1-1]×（n+1+2）.得到对n+1也成立。

所以原式对一切n≥2都成立。

回答3：

3^n＞（n+2）×2^（n－1）
2*(1.5)^n>n+2
n=2
2*9/4=4.5>2+2
设n=k时成立,当n=k+1
2*（1.5）^(k+1)=3*（1.5）^k=2*(1.5)^k+(1.5)^k>k+1+2
所以，【当n>=2时】
3^n＞（n+2）×2^（n－1）