阿Q吧 > 验证函数y=Ce^(-x)+x+1是微分方程y✀=y+x的通解，并求满足初始条件y|(x=0)=2特解,求过程，谢谢。

验证函数y=Ce^(-x)+x+1是微分方程y✀=y+x的通解，并求满足初始条件y|(x=0)=2特解,求过程，谢谢。

2024-11-18 20:22:23

推荐回答（2个）

回答1：

微分方程y'=y+x的通解是y=Ce^(x)-x-1
解：因为：y=Ce^(x)-x-1，所以y'=Ce^(-x)-1,所以：y'=y+x，
故微分方程y'=y+x的通解是y=Ce^(x)-x-1。
因为y|(x=0)=2，代入求得：C=3，满足初始条件y|(x=0)=2特解是y=3e^(x)-x-1

回答2：

y=Ce^(-x)+x+1求导y'=-CCe^(-x)+1,代入上面一阶线性方程两边相等，且含一个任意常数，故为通解；y(0)=2，得C=1.