公司给别人开的承兑汇票寄丢后，公司应该及时向银行挂失，并向票据支付地的基层人民法院申请公示催告，由法院按程序公告后进行除权判决，判决生效后公司就有权要求支付银行支付票据所对应的款项的。
《民事诉讼法》
第二百一十八条 按照规定可以背书转让的票据持有人，因票据被盗、遗失或者灭失，可以向票据支付地的基层人民法院申请公示催告。
第二百一十九条 人民法院决定受理申请，应当同时通知支付人停止支付，并在三日内发出公告，催促利害关系人申报权利。公示催告的期间，由人民法院根据情况决定，但不得少于六十日。
第二百二十二条 没有人申报的，人民法院应当根据申请人的申请，作出判决，宣告票据无效。判决应当公告，并通知支付人。自判决公告之日起，申请人有权向支付人请求支付。
先到财务那边把那张承兑汇票的号码查到，然后再到银行挂失！挂完以后再开一张就好了！
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