设A，B，C为三事件，且P(A)=P(B)=1⼀4,P(C)=1⼀3且P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1⼀12,求A,B,C至少

A,B,C至少为3/4

由条件P(AB)=P(BC)=0知A，B互斥B，C互斥，

又由P(A)=1/4，P(C)=1/3，P(AC)=1/12知A，C为相互独立事件，

故P（AUBUC）=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=3/4。

几何概型

几何概型若随机试验中的基本事件有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概型，于是产生了几何概型。几何概型的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，布丰投针问题是应用几何概型的一个典型例子。

设某一事件A（也是S中的某一区域），S包含A，它的量度大小为μ(A)，若以P(A)表示事件A发生的概率，考虑到“均匀分布”性，事件A发生的概率取为：P(A)=μ(A)/μ(S)，这样计算的概率称为几何概型。若Φ是不可能事件，即Φ为Ω中的空的区域，其量度大小为0，故其概率P(Φ)=0。

由条件P(AB)=P(BC)=0知A，B互斥B，C互斥，又由P(A)=1/4,P(C)=1/3，P(AC)=1/12知A，C为相互独立事件，故P（AUBUC）=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=3/4

由条件可知，A、B两事件独立，B、C两事件也独立，A、C交集P(AC)=1/12
所以P（AUBUC）=P(A)+P(B)+P(C)-P(AC)=3/4

1/4+1/4+1/3 -1/12