这个结论证明比较繁杂一些，这里不容易表达清楚，大致是这样的：
1、先证明n=2^m这样的数时不等式成立。(比如n=4时)
2、再用构造法或倒推归纳法证明对一切n成立。
这几本书上都有比较详细的证明，自己去图书馆借吧
《数学奥林匹克不等式研究》
http://book.douban.com/subject/4137697/
《不等式》
http://book.douban.com/subject/3283778/
《常用不等式》
http://book.douban.com/subject/5344625/
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