（tantanx-sinsinx）⼀x^3当x趋近于0时候的极限，方法越简单越好哦~

答案1/3。
等价无穷小替换条件：1.自变量趋近于0 ；2.乘积因子部分代换； 3.多项式整体代换（但有时也可将各项拆分代换）。
本题所用知识点：x趋于0，tanx等价于x，sinx等价于x，tanx-sinx趋于1/3x^3，lim〔f（x）-g（x）〕=limf（x）-limg（x）.
当x趋于0时，lim〔（tantanx-sinsinx）/x^3〕=lim（tantanx/x^3）-lim（sinsinx/x^3）=lim（tanx/x^3）-lim（sinx/x^3）
=lim〔（tanx-sinx）/x^3〕
=lim（1/3x^3）/x^3=1/3

lim(x-->0)（tantanx-sinsinx）/x^3
=lim(x-->0)（tanx-sinx）/x^3
=lim(x-->0)（sec²x-cosx）/(3x^2)
=lim(x-->0)[（1-2sec³x)sinx]/(6x)
=1/6lim(x-->0)[6sec⁴xsin²x+(1-2sec³x)cosx]
=1/6*(1-2)=-1/6

∵lim(x-->0)(tanx)/x=lim(x-->0)sec²x=1
∴tanx与x为等价无穷小
∵lim(x--->0)sinx/x=1
∴sinx与x为等价无穷小

隐去答案。