第18章 勾股定理复习练习题
一、填空题
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=5，c=13，则△ABC的面积为 ．
2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，则△ABC三边满足的关系式为 ．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，则c= ．
4．若一个三角形的三边满足 ，则这个三角形是
5. 等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ____ ，面积为 ______ ；若等边△ABC的边长为2cm，那么等边△ABC的面积为 .
6. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．
7．已知直角三角形三边的长为3,4,x，则x＝ .
若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为 .
8．一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家．到了家
门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm．你认为小明能拿进屋吗？ ．
9．在△ABC中，∠C=900,BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的
速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要 分的时间.
10．如图一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有___ 米.
11．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形
的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.
13．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小
正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，
直角三角形的两直角边长分别为 ，那么 的值是__________ ．
14．如图，已知 中， ， cm， cm．现将 进行折叠，使顶点 重合，则折痕 ______ cm．
15．某楼梯的侧面视图如图4所示，其中 米， ， ，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 ．
16．如图，已知在 中， ， ，分别以 ， 为直径作半圆，面积分别记为 ， ，则 + 的值等于 ．
17．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
18．图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向
外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。
19．如图，等腰 中， ， 是底边上的高，若 ，
则 cm．
20．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．
22．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m．
二、选择题
1．如图，直线 上有三个正方形 ，若 的面积分别为5和11，则 的面积为（） A．4 B．6 C．16 D．55
2．如图，把矩形纸条 沿 同时折叠， 两点恰好落在 边的 点处，若 ， ， ，则矩形 的边 长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点 离点 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是（ ）
A． B．25 C． D．
4. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；
（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
5．在下列说法中是错误的（ ）
A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形.
B．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形.
C．在△ABC中，若a＝ c，b＝ c，则△ABC为直角三角形.
D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形.
6．在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则△ABC的面积是（ ）
A．96cm2 B．120cm2 C．160cm2 D．200cm
7．在ΔABC中∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（ ） A．1 B．3 C．6 D．非以上答案
8. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2 C．a2=(b+c)(b-c) D．a:b:c = 13∶5∶12
9. 三角形的三边长为 ,则这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.
三、解答题
1．如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一
条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？
2．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每
平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?
3．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB
的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
4．一架长5米的梯子 ，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论．
5．如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，若DA=10km,CB=15km，
DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距
离相等.（1）求E应建在距A多远处？（2）DE和EC垂直吗？试说明理由。
6．如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝900，求四边形ABCD的面积。
7．已知：如图， 和 都是等腰直角三角形， ， 为 边上一点．求证：（1） ；（2） ．
八年级下册期中测试
一、 选择题（每题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如果a＞b ，下列各式中不正确的是（ ）
A．a－3＞b－3 B. ＞ C.-2a＜-2b D.-2a＜-2b
2．若双曲线 经过点A（ ，3），则 的值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
3．在 、 、 、 、 、 中分式的个数有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4．若把分式 中的 与 的值都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍
5．已知点A（2-a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A.a＞2 B.-1＜a＜2 C.a＜-1 D.a＜1
6．如果关x的不等式(m+1)x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是（ ）
A.m＜0 B.m＜-1 C.m＞1 D.m＞-1
7．两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为
A．1∶2 B．2∶2 C．2∶1 D．1∶4
8．某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（ ）对应大鱼上的点是（ ）
A．（ ） B．（ ）
C．（ ） D．（ ）
二、填空题（每题3分，共24分）
9.当x 时，分式 有意义；当x 时，分式 的值为0.
10.若不等式组 的解集是x＜1 ，则t的取值范围是 .
11. 若反比例函数y =- 的图像经过点(-3，-2)，则m=_________．
12. 已知函数y = ，当x>0时，函数图象在第______象限，此时y随x的增大而 ．
13．计算： __________.
14．不等式组2≤3x－7＜8的整数解为_________________________；
15．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题．每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确．要求学生把正确答案选出来．每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么，他至少选对了_____道题．
16．△ABC中， AB=9cm，AC=6cm，D是AC上的一点，且AD＝2cm，过点D作直线DE交AB于点E，使所得的三角形与原三角形相似，则AE＝__________cm.
三、解答题（共52分）
19．（本题6分）解不等式 并在数轴上表示出它的解集.
20．（本题6分）解不等式组
21．（本题8分）先化简，再求值： 其中 ．
22．（本题8分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题
＝ .
⑴上述计算过程中，从哪一步开始出现错误（每个“＝”，表示一步变形），适当说明错误原因；
⑵从第二步到第三步是否正确，适当说明错误理由；
⑶请你给出正确解答.
23．（本题8分）解方程： .
24．（本题8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点， 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求:
(1)一次函数的解析式；
(2)△AOB的面积.
25．（本题8分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC， ，对角线BD⊥DC.
（1） 与 相似吗？请说明理由.
（2）如果AD 4，BC 9，求BD的长
八年级下册期中ABC考王语数英物内容及答案
勾股是上册的，懂吗？
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