（1）设函数f（x）=ax2+bx+c，由题意得
．
c＝3
＝14ac?b2
4a 4a+2b+c＝3
解得
，…（5分）
a＝2 b＝4 c＝3
∴所求解析式f（x）=2x2+4x+3． …（6分）
（2）由题意知对称轴在区间[
，a+1]内，即a 2
＜1＜a+1，…（8分）a 2
解得0＜a＜2． …（10分）
∴a|a-3|=-a2+3a，（0＜a＜2），…（12分）
当a=0时，-a2+3a取最小值0，
当a=
时，-a2+3a取最大值3 2
，9 4
其值域为（0，
]．…（14分）9 4
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