解：
由a+b²=1 得：
a=1-b² 式1）
由（a+b)²=25得：
a+b=5 式2）
或 a+b=-5， 式3)
式1）和式2）得：
（b-1/2)²=-7/2 无解，即a+b=5不成立
式1）和式3）得：
a=-3,b=-2
a²+b²+ab=(-3)²+(-2)²+(-3)*(-2)=19
因为a+b^2=1,所以a小于0，则有1-b^2+b=5,时无解；1-b^2+b=-5时，b=3或-2，从而a=-8或-3.所以a^2+b^2+ab=25-ab=49或19.
a+b=5或-5，因为a+b^2=1,所以a小于0，则有1-b^2+b=5,时无解；1-b^2+b=-5时，b=3或-2，从而a=-8或-3.所以a^2+b^2+ab=25-ab=49或19.
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