为什么周长相同的图形里圆形面积最大？

圆的面积最大。

分析过程如下：

设铁丝的长为4a。

则正方形的边长为a，那么长方形的长为a+m，宽为a-m，

正方形面积：a*a=a²

长方形面积：（a+m）*（a-m）=a²-m²

圆的周长4a，2πr=4a，得到r=4a/（2π）。则圆的面积为π×16a²/（4π²）=4a²/π。

4a²/π＞a²＞a²-m²。所以周长都为4a的图形，圆的面积最大。

扩展资料：

圆的性质：

1、有关圆周角和圆心角的性质和定理

（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

（2）在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。

（3）直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

（4）圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

（5）如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

圆，在周长相等的情况下，各种图形中，圆形是面积最大的。

这也是为什么气球吹出来是圆形的原因

边长相同的正N边形面积比边长相同的正N-1边形面积大

所以极限就是圆最大

圆没有角，边是弧度的

这个问题需要上了大学用积分解决