(1⼀1+2)+(1⼀1+2+3)+(1⼀1+2+3+4)+......+(1⼀1+2+3+...+99)=?

1/(1+2)=2*(1/2-1/3)
1/(1+2+3)=2*(1/3-1/4)
1/(1+2+3+4)=2*(1/4-1/5)
………………………………
1/(1+2+……+k)=2*【1/k-1/(1+k)】
…………………
1/（1+2+3+...+99）=2*（1/99-1/100)
连加得1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+......+1/（1+2+3+...+99)=2*（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/k-1/(1+k）+……+1/99-1/100）=2*（1/2-1/100)=49/50=0.98

这个式子是98项之和,在前面加1得1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+(1/1+2+3+4)+......+(1/1+2+3+...+99)。
如果用An表示第n项，则An可用[2/n*(n+1)](n>1)表示。
而1/n(n+1)=[1/n]-[1/(n+1)],
所以 1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+(1/1+2+3+4)+......+(1/1+2+3+...+99)
=1+2*[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-……+(1/99-1/100)]
=1+2*[1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+(-……+1/99)-1/100]
=1+2*[1-1/100]
=1+2*99/100
=1.98
则(1/1+2)+(1/1+2+3)+(1/1+2+3+4)+......+(1/1+2+3+...+99)=0.98

#include
main()
{
float
a,b,c,d,e,f=0;
for(a=2;a<=99;a++)
{
c=0;
for(b=1;b<=a;b++)
{

c=c+b;

}

d=1/c;

f=f+d;
}
printf("%f",f);
}
运行结果0.98、、、、即是98/100

1/3+1/6+1/10
=2（1/6+1/12+1/20）
……
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
1/20=1/4-1/5
……
1/5040=1/99-1/100
所以最后
=2（1/2-1/100）
=49/50

1
（1
2）
（1
2
3）
（1
2
3
4）
…
（1
2
3
…
99）
＝（1＋1）×1÷2＋（1＋2）×2÷2＋（1＋3）×3÷2＋（1＋4）×4÷2＋……＋（1＋99）×99÷2
＝〔（1＋1）×1＋（1＋2）×2＋（1＋3）×3＋（1＋4）×4＋……＋（1＋99）×99〕÷2
＝〔（1＋2＋3＋4＋……＋99）＋（1×1＋2×2＋3×3＋4×4＋……＋99×99）〕÷2
＝〔（1＋99）×99÷2＋99×（99＋1）×（2X99＋1）÷6〕÷2
＝〔（1＋99）×99×3＋n×（99＋1）×（2X99＋1）〕÷12
＝（1＋99）×99×（2X99＋4）÷12
＝（1＋99）×99×（99＋2）÷6
＝99×（99＋1）×（99＋2）÷6
＝166650