阿Q吧 > 如图，三角形ABC中，角BAC＝120°，D、E在BC上，且三角形ADE为等边三角形，求证CE⼀BC＝DE^2⼀AB^2

如图，三角形ABC中，角BAC＝120°，D、E在BC上，且三角形ADE为等边三角形，求证CE⼀BC＝DE^2⼀AB^2

求详解。

2024-12-01 10:36:00

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回答1：

太简单吧？？？
题目中已知可知：角BAC=角AEC=120°，角BCA=角ACE，
则三角形ABC与EAC相似，
由相似三角形特点可知：EC/AC=EA/AB=CA/CB
把（EC/AC）和（CA/CB）相乘，得（EC/CB）=（EA/AB）^2
因为有：三角形ADE为等边三角形，EA=DE
故有:CE/BC＝DE^2/AB^2

做这道题目有两个关键点：
1、要学会利用相似三角形的特点，相乘，这一灵感是从最后要求证明的结论倒推出来的；
2、注意题目中给的等边三角形的条件，将其替换，EA在这里不再是一个线段，而是长度，只要是长度相同的都可以代入。

回答2：

：角BAC=角AEC=120°，角BCA=角ACE，
则三角形ABC与EAC相似，
由相似三角形特点可知：EC/AC=EA/AB=CA/CB
把（EC/AC）和（CA/CB）相乘，得（EC/CB）=（EA/AB）^2
因为有：三角形ADE为等边三角形，EA=DE
故有:CE/BC＝DE^2/AB^2