利用因式分解，计算(1－1⼀2²)(1－1⼀3²)(1－1⼀4²)…(1－1⼀10²)

2024-11-08 09:51:00

推荐回答（3个）

回答1：

原式=(1+1/2)(1-1/2)*(1+1/3)(1-1/3)*(1+1/4)(1-1/4)...(1+1/10)(1-1/10)
=(3/2)(1/2)*(4/3)(2/3)*(5/4)(3/4)...(11/10)(9/10)
中间抵消.得
原式=(1/2)*(11/10)=11/20

回答2：

（1-1/n^2）=(n+1)*(n-1)/n^2;
所以（1-1/n^2）*(1-1/(n+1)^2=[(n+1)*(n-1)/n^2]*[(n+2)*n/(n+1)^2]=(n-1)*(n+2)/[n*(n+1)];
此式可用此法相消

回答3：

(1－1/2²)(1－1/3²)(1－1/4²)…(1－1/10²)
=（1-1/2）×（1+1/2）×（1-1/3）×（1+1/3）×……×（1-1/10）×（1+1/10）
=1/2×3/2×2/3×4/3×……×11/10
=1/2×11/10
=11/20

利用因式分解，计算(1－1⼀2&sup2;)(1－1⼀3&sup2;)(1－1⼀4&sup2;)…(1－1⼀10&sup2;)