已知两个数的最大公约数和最小公倍数怎样求这两个数

最大公约数=（A×B）/最小公倍数

比如：

最大公约数=2

最小公倍数=40

代入2=（A×B）/40，A×B=80，然后只能试数了，因为最大公约数是2，所以从2×开始。

2×40，4×20，8×10，这三组中只有8×10符合题意，所以，这两个数是8和10。

验证下：

8, 10公共质因数为:2

最大公因数为:2

最小公倍数为:4 × 5 × 2 = 40

扩展资料

最小公倍数的求法如下：

1、分解质因数法

先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。

比如求45和30的最小公倍数。 

45=3*3*5 

30=2*3*5 

不同的质因数是2。5，3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3. 

2、公式法

由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。求几个自然数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，依次求下去，直到最后一个为止。最后所得的那个最小公倍数，就是所求的几个数的最小公倍数。

最大公约数=（A×B）/最小公倍数

比如：

最大公约数=2

最小公倍数=40

代入2=（A×B）/40，A×B=80，然后只能试数了，因为最大公约数是2，所以从2×开始。

2×40，4×20，8×10，这三组中只有8×10符合题意，所以，这两个数是8和10。

验证下：

8, 10公共质因数为:2

最大公因数为:2

最小公倍数为:4 × 5 × 2 = 40

扩展资料

最大公约数的求法：

（1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。

（2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。

（3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。

如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。

最小公倍数的方法：

（1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。

（2）用短除法的形式求。

（3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

已知两个数的最大公约数和最小公倍数可以知道这两个数的乘积，这个数的乘积就等于
两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 至少求出这两个数需要具体情况具体分析，一般又多组解。例如两个数的最大公约数和最小公倍数分别是6和60，那么这两个数的乘积就是360。
360=6*60
360=12*30
所以这两个数又多种情况，可以是6和60，可以是12和和30

有很多组解，比如最大公约数和最小公倍数本身就是一组解

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