阿Q吧 > 高数问题：证明反常积分:∫b a dx⼀(x-a)^q 当0<q<1时收敛当q≥1时发散，求详细解答ps：q>1的那个要详细啊

高数问题：证明反常积分:∫b a dx⼀(x-a)^q 当0<q<1时收敛当q≥1时发散，求详细解答ps：q>1的那个要详细啊

2024-11-02 08:27:34

推荐回答（3个）

回答1：

考虑不定积分∫dx/(x-a)^q
当q=1时，∫手迟dx/(x-a)=ln|x-a|+C，∫b a dx/(x-a)^q=ln(b-a)-ln0 根据对数性质显然发散
当q≠1时，∫dx/(x-a)^q=∫毕裂李(x-a)^(-q) dx=(x-a)^(1-q)/(1-q)+C，∫b a dx/(x-a)^q=(b-a)^(1-q)/(1-q)
这是一个幂函数，显然q>1时指数小于0，则b→+∞时极限为0；
0ps：题目写反了，当01时收敛源瞎

回答2：

自考高数？加Q120086323

回答3：

很深奥啊！

高数问题：证明反常积分:∫b a dx⼀(x-a)^q 当0<q<1时收敛 当q≥1时发散，求详细解答ps：q>1的那个要详细啊

高数问题：证明反常积分:∫b a dx⼀(x-a)^q 当0<q<1时收敛当q≥1时发散，求详细解答ps：q>1的那个要详细啊