阿Q吧 > 已知π⼀4<α<3π⼀4，0<β<π⼀4，cos(π⼀4+α)=-3⼀5，sin(3π⼀4+β)=5⼀13，求sin(α+β)的值

已知π⼀4<α<3π⼀4，0<β<π⼀4，cos(π⼀4+α)=-3⼀5，sin(3π⼀4+β)=5⼀13，求sin(α+β)的值

2024-11-18 20:29:20

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回答1：

由π/4<α<3π/4，0<β<π/4，cos(π/4+α)=-3/5，sin(3π/4+β)=5/13，得出sin(π/4+α)=4/5，cos(3π/4+β)=-12/13。sin(α+β)=sin(π/4+α+3π/4+β-π)=-sin(π/4+α+3π/4+β)再化开得
sin(α+β)=-（4/5）*（-12/13）-（5/13）*（-3/5）=63/65
而且由π/4<α<3π/4，0<β<π/4，知道 π/4<α+β<π，sin(α+β)又怎么可能是负数，很明显答案错了。