设函数以2π为周期，它在[-π，π]上的表达式为f(x)=π^2-x^2. 1.求fx的傅里叶展开式。

一
f(x)=pi^2-x^2
a0=1\pi
∫(-pi—pi)
f(x)dx;
括号内是积分范围
an=1\pi
∫(-pi—pi)
f(x)cosnxdx;
bn=1\pi
∫(-pi—pi)
f(x)sinnxdx;
傅里叶展开式为
2\a0+
∑(an*cos(nx)+bn*sin(nx))
具体运算我不写了，傅里叶展开式就是套公式而已，运算出的答案一般长而不怪，太怪的话你就看看你的积分有无错误。
二
∑(-1)^(n-1)*(1/n^2)=∑(-1)^(n-1)*(1\n)
*
∑(1\n)
麦克劳林公式∑(-1)^(n-1)*(1\n)=ln(1+1)=ln2
∑(1\n)也为ln2，它是调和级数，这里比较麻烦，不写出来了，网上有过程
答案就是两个相乘
ps：这里我默认∑xy=∑x*∑y
我不知道是否正确，原式里只带入了n=1,2,3的值验算，结果倒是对的，但不知道是否有这公式
其实这种题就是用麦克劳林公式去将交错级数简化，熟悉就好
三
第三个有点怪，目测也是调和级数，你们连这也要考吗，当年我是感兴趣才看的这部分，老师几句话就带过了，书上也只有一个1\n的求和，证明收敛都很麻烦，还要求具体数据，这部分我帮不了你，具体参见调和函数百科，应该有求和的公式
好几年没看高数，不敢保证正确，希望能帮到你