甲下了4盘，所以甲跟其他人都下了1盘即甲和也小明下了一盘；乙下了三盘，因为丁已和甲下过一盘，且丁只下了一盘，所以他和丁不可能下过，则他和甲，丙，小明都下了1盘；丙下了2盘，肯定是跟甲和乙下的；所以小明下了2盘，分别是和甲，乙．即小明已经和 2个不同的人下过一盘．故答案为：2．
