概率论 二维随机变量联合密度函数和分布函数的问题

2024-11-17 16:47:47
推荐回答(2个)
回答1:

你这答案是不是有问题啊。
u,v的范围是[-d,d],那x=u-v的范围就是[-2d,2d],超出这个范围就无法取到啊。
但是这个答案怎么。。。
g(4d)=-1/d+1/2d=-1/2d
这什么东西,怎么负数都出来了啊,答案有问题吧

回答2:

设u,v 在[-d,d]上均匀分布且相互独立,则联合分布为f(u,v)=(1/2d)*(1/2d)=1/(4d^2),横坐标为v,纵坐标为u。
令x=u-v,当u直线u=v+x与的u=-d交点为(-d,-d-x)与v=d的交点为((d+x,d),所截的右下部分为三角形,底边为d-(-d-x)=2d+x,高为d+x-(-d)=2d+x,面积s=(1/2)(2d+x)*(2d+x),随机点在其中的概率为P=f(u,v)*s=2+x/(2d)+x^2/(8d^2),概率密度为g(x)=dP/dx=1/(2d)+x/(4d^2)
x>0可以同样处理