已知a,b>0,a+b=1,求1⼀a+2⼀b的最小值

因为：a,b>0,a+b=1

故：1/a +2/b=(1/a+2/b)(a+b)=1+2+2a/b+b/a≥3+2√(2a/b*b/a)=3+2√2。

所以： 1/a +2/b的最小值为：3+2√2。

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常用公式：

①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)

②√(ab)≤(a+b)/2

③a²+b²≥2ab

④ab≤(a+b)²/4

⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

因为：a,b>0,a+b=1

故：1/a +2/b=(1/a+2/b)(a+b)=1+2+2a/b+b/a≥3+2√(2a/b*b/a)=3+2√2

所以：1/a +2/b的最小值为：3+2√2

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费马定理可以发现局部极值的微分函数，它表明它们必须发生在临界点。可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。

对于分段定义的任何功能，通过分别查找每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。

因为：a,b>0,a+b=1
故：1/a +2/b=(1/a+2/b)(a+b)=1+2+2a/b+b/a≥3+2√(2a/b*b/a)=3+2√2。
所以： 1/a +2/b的最小值为：3+2√2。

1/a +2/b=(1/a+2/b)(a+b)
=1+2+2a/b+b/a>=3+2√(2a/b*b/a)=3+2√2。
所以 1/a +2/b的最小值为：3+2√2。

a+b=1, 既a+√2a=1
a= √2-1, b=2-√2
a= √2-1, b=2-√2 时，1/a+2/b的最小值=3+2√2

3+2√2
构造 Y=1/a +2/b +λ(1-a-b)
Ya=0，Yb=0
解得a=√2 -1 b=2-√2