证明：f(x)=xsinx在（0，+∞）上是无界函数。

2024-11-16 06:57:51

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回答1：

∵f（x）＝xsinx

∴f（x）/x＝sinx

－1≦sinx≦1，　

∴－1≦f（x）/x≦1

又x＞0

∴－x≦f（x）≦x

∵x的取值是上无界的

∴f（x）既下无界，也上无界

∴f（x）是无界函数

扩展资料：

函数的有界性与函数自变量x的取值范围有关，如：y=x，在R内无界，但在任何有限区间内都有界。

有界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M和y=M之间（当自变量为x时），笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的，必须指明所考虑的区间。

回答2：

令x=2kπ+π/2，k∈Z
则 f(x)=xsinx=2kπ+π/2, k∈Z
则k--->+∞，则f(x)------>+∞，
所以f(x)=xsinx在（0，+∞）上是无界函数。

回答3：

∵f（x）＝xsinx，　∴f（x）/x＝sinx。
显然，－1≦sinx≦1，　∴－1≦f（x）/x≦1，　又x＞0，　∴－x≦f（x）≦x。
∵x的取值是上无界的，　∴f（x）既下无界，也上无界，　∴f（x）是无界函数