判断分段函数f(x,y)=(x+y)sin1⼀x,x≠0,y∈R,f(x,y)=0,x=0,y∈R.在原点(0,0)处是否连续

这个是不连续的。取y=kx
lim(x->0,y->0) (x+y)sin(1/x)
=lim(x->0,y=kx) (x+y)sin(1/x)
=lim (x+kx)*(1/x) 这里sin(1/x)~(1/x)
=1+k
所以它是随K的值变化而变化的，极限不存在。所以在原点不连续。

关键问题在于两个函数本身，答案是采用洛朗级数展开做的，计算合并一下就会发现第一个函数的展开项中没有1/z，只有1/z^2,1/z^3等项，而第二个函数是含有1/z项的。这两种项尽管在0都不解析，但是围绕0的积分1/z为2pai*i 而其他项为0.这样才导致了两个结果不同。记住如果在零点附近展开成z的洛朗级数来求包含原点的路径积1/z^2,1/z^3等项，而第二个函数是含有1/z项的。这两种项尽管在0都不解析，但是围绕0的积分1/z为2pai*i 而其他项为0.这样才导好的

由中位线性质，所以EF∥AC HG∥AC⇒EF∥HG ; EF=(1/2)AC=2
同样EH∥BD FG∥BD ⇒EH∥FG ; EH=(1/2)BD=3
所以EHGF为平行四边形
因为AC与BD成60°角 且EH∥BD EF∥AC
所以∠FEH为60°角

f(x,y)=0,x=0,
这里的x=0,是怎么回事？ 这个函数的X要求不等于0的呀