初三数学二次函数练习卷
班级___________姓名_________学号___________
一、选择题：
1、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）
（A）12 （B）11 （C）10 （D）9
2、下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 ( )
（A）最小值0 （B）最大值 1 （C）最大值2 （D）有最小值
4、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ）
（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是
5、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( )
(A) 0
（A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-14
7、把二次函数 的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、(3)已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )
A.一、二、三象限 B.一、二、四象限
C．一、三、四象限 D.一、二、三、四象限
9、若 ，则二次函数 的图象的顶点在 （ ）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
10、已知二次函数 ， 为常数，当y达到最小值时，x的值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
11、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（ ）
12、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )
A.a>0,△>0 B.a>0, △<0 C.a<0, △<0 D.a<0, △<0
二、填空题：
13、如图，已知点M（p，q）在抛物线y＝x2－1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2－2px＋q＝0的两根，则弦AB的长等于 。
14、设x、y、z满足关系式x－1＝ ＝ ，则x2＋y2＋z2的最小值为 。
15、已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为 。
16、已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝ 的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是 。
17、已知二次函数 ，当x＝_________时，函数达到最小值。
18、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式是_______________。
19、如图（5）A. B. C.是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a——0，c——0, ⊿——0
20、老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。
乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。
21、已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是————————————（只要写出一个可能的解析式）
22、炮弹从炮口射出后,飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角,当v0=300（ ）, sinα= 时，炮弹飞行的最大高度是___________。
23、抛物线y=-（x-L）(x-3-k)+L与抛物线y=(x-3)2+4关于原点对称，则L+k=________。
三、解答题：
23、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。
24、2000年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元,年销售价为10000辆,2001年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x（年利润=（出厂价－成本价）×年销售量）
（1） 求2001年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系。
（2） 该厂要是2001年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆？
25、如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。
（2） 若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
26、汽车在行驶中，由于惯力作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40 乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（m）与车速x（ ）之间有下列关系，S甲=0.1x＋0.01x2,乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（ ）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因。
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27、改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995年该镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平。
（1） 若从1996年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元,该镇通过几年可达到小康水平?
（2） 设以2001年为第一年,该镇第x年的国民生产总值为y亿元，y与x之间的关系是y= （x≥0）该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上翻两番（即达到1995年的年国民生产总值的4倍）？
28、已知：二次函数 与X轴交于点M（x1，0）N（x2，0）两点，与Y轴交于点H，
（1）若∠HMO=450，∠MHN=1050时，求：函数解析式；
（2）若 ，当点Q（b，c）在直线 上时，求二次函数 的解析式。
29、已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P（-1，2）和Q（2，4）
（1）证明：无论a为任何实数时，抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C，且 ,求抛物线解析式；
(2)点M在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M，使AM⊥BM？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由。
初三数学辅导二次函数练习卷答案
班级___________姓名_________学号___________
一、选择题：
1、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ C ）
（A）12 （B）11 （C）10 （D）9
2、下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ B ）
（A） （B） （C） （D）
3、已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 ( D )
（A）最小值0 （B）最大值 1 （C）最大值2 （D）有最小值
4、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ A ）
（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是
5、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( A )
(B) 0
（A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-14
7、把二次函数 的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ D ）
（A） （B） （C） （D）
8、(3)已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( B )
A.一、二、三象限 B.一、二、四象限
C．一、三、四象限 D.一、二、三、四象限
9、若 ，则二次函数 的图象的顶点在 （ D ）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
10、已知二次函数 ， 为常数，当y达到最小值时，x的值为 （ B ）
（A） （B） （C） （D）
11、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（A ）
12、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )
A.a>0,△>0 B.a>0, △<0 C.a<0, △<0 D.a<0, △<0]
二、填空题：
13、如图，已知点M（p，q）在抛物线y＝x2－1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2－2px＋q＝0的两根，则弦AB的长等于 。2
14、设x、y、z满足关系式x－1＝ ＝ ，则x2＋y2＋z2的最小值为 。59/14
15、已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为 。
16、已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝ 的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是 。-7
17、已知二次函数 ，当x＝_________时，函数达到最小值。2
18、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式是_______________。Y=0.04x2+1.6x
19、如图（5）A. B. C.是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a——0，c——0, ⊿——0。(<、<、>)
20、老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。
乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。
21、已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是————————————（只要写出一个可能的解析式）
22、炮弹从炮口射出后,飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角,当v0=300（ ）, sinα= 时，炮弹飞行的最大高度是___________。1125m
23、抛物线y=-（x-L）(x-3-k)+L与抛物线y=(x-3)2+4关于原点对称，则L+k=________。-9
三、解答题：
23、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。
y=x2+3x+2 (-3/2,- 1/4)
24、2000年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元,年销售价为10000辆,2001年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x（年利润=（出厂价－成本价）×年销售量）
（3） 求2001年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系。
（4） 该厂要是2001年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆？
y=-1200x2+400x+4000 11400 10600
25、如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
5小时
26、汽车在行驶中，由于惯力作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40 乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（m）与车速x（ ）之间有下列关系，S甲=0.1x＋0.01x2,乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（ ）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因。
.乙车
27、改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995年该镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平。
（3） 若从1996年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元,该镇通过几年可达到小康水平?5
（4） 设以2001年为第一年,该镇第x年的国民生产总值为y亿元，y与x之间的关系是y= （x≥0）该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上翻两番（即达到1995年的年国民生产总值的4倍）？2003
28、已知：二次函数 与X轴交于点M（x1，0）N（x2，0）两点，与Y轴交于点H，
（1）若∠HMO=450，∠MHN=1050时，求：函数解析式；
（2）若 ，当点Q（b，c）在直线 上时，求二次函数 的解析式。(y=-x2+1/3x+4/9 y=-x2-x )
29、已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P（-1，2）和Q（2，4）
（1）证明：无论a为任何实数时，抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C，且 ,求抛物线解析式；
(2)点M在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M，使AM⊥BM？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由。
1、某服装商场将进价为30元的内衣，以50元售出，平均每月能售出300件。经过试销发现每件内衣涨价10元，其销售量就将减少10件。为了实现每天8700元的销售利润，假如你是销售商，你将如何安排进货？
解：设在59元基础上涨价10a元，则少销售10a件
根据题意
（50+10a-30）×（300-10a）=8700
（20+10a）×（30-a）=870
（a+2）（a-30）=-87
a²-28a+27=0
（a-1）（a-27）=0
a=1或a=27
a=1时，涨价10元，销售300-10×1=290件
a=27时，涨价27×10=270元，销售300-10×27=30件（此价格不符合实际）
属于理论上算出
2、某公司生产某种商品，每件产品成本是3元，售价4元，年销量10万件，为了对应2009年全球性经济危机，公司准备拿出一定资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元时），产品的销售量将是原来的y倍，且
y=-x²/10+7/10x+7/10若：年利润=销售总额－成本费－广告费。
（1）公司的年利润能达到15万吗?能达到16万吗?
(2)公司的年利润能达到17万吗？如果能，请计算此时广告应是多少万元？如果不能;请说明理由。
解：设年利润为a万元，
a=4×10y-3×10y-x
=40y-30y-x=10y-x
=10×（-x²/10+7/10x+7/10）-x
=-x²+7x+7-x
=-x²+6x+7
a=15时
-x²+6x+7=15
x²-6x+8=0
（x-2）（x-4）=0
x=2或4
当广告费是2万元或4万元时，利润达到15万元
当a=16时
-x²+6x+7=16
x²-6x+9=0
（x-3）²=0
x1=x2=3
当广告费是3万元时，利润达到16万元
当a=17时
-x²+6x+7=17
x²-6x+10=0
判别式=36-40=-4<0无解
所以利润不能达到17万
3、某一兴趣小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，求这个小组人数。
解：设该小组有a人
根据题意
a×（a-1）=132
a²-a-132=0
（a-12）（a+11）=0
a=12或a=-11（舍去）
有12人，每个人接到12-1=11张贺卡
4、一项工程甲乙合作6天完成，已知甲单独做比乙多5天，求甲乙单独完成各需要多少天？
解：设乙单独完成需要x天
6×1/x+6×1/（x+5）=1
6x+30+6x=x²+5x
x²-7x-30=0
（x-10）（x+3）=0
x=10或x=-3（舍去）
乙单独完成需要10天
甲单独完成需要10+5=15天
直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交与点B，以线段AB为直径作圆C，抛物线y=ax的平方+bx+c过A，C，O三点。 1、求点C的坐标和抛物线的解析式。2.过点B作直线与x轴交于点D，且OB的平方=OA*OD，求证DB是圆C的切线。3.抛物线上是否存在一点P，使以P,O,C,A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由。
解：如图
1、令x=0和y=0分别求出点A和B的坐标
点A（6，0），B（0，6）
圆心C的坐标为（3，3）
设抛物线的方程为y=ax²+bx
将（3，3）和（6，0）分别代入
9a+3b=3
36a+6b=0
解得
a=-1/3，b=2
抛物线的解析式为y=-1/3x²+2x
2、设点D的坐标为（x，0）
｜OB｜=6,｜OD｜=｜x｜,｜OA｜=6
根据题意
36=｜x｜×6
x=-6或6（舍去）
点D的坐标为（-6，0）
｜AD｜=12，｜AB｜=6√2，｜BD｜=6√2
｜AB｜²+｜BD｜²=｜AD｜²
所以∠ABD=90度
BD是圆C的切线
3、存在一点P
｜OA｜=6，｜OC｜=3√2，｜AC｜=3√2
｜OC｜²+｜AC｜²=｜OA｜²
所以∠OCA=90度
过点A作OC的平行线交抛物线于点P，交y轴于点E，点P即为所求
由题意可知
BD∥OC∥AP，且C为AB中点
所以点O为BE中点，点E的坐标为 （0，-6）
直线AP和直线AB垂直，所以直线AP的斜率是1
直线AP的方程为y=x-6
联立
y=x-6（1）
y=-1/3x²+2x（2）
（1）代入（2）
x-6=-1/3x²+2x
化简
x²-3x-18=0
（x-6）（x+3）=0
x=-3或x=6（舍去，此时为点A坐标）
x=-3时，y=-9
所以点P的坐标为（-3，-9）
这是一部分，认为可以的话，给我邮箱，我发给你其他的
怎样传给你？邮箱？
二次函数与一元二次函数测试题
（答题时间：60分钟）
一、填空
1、已知二次函数的图像 经过点，则这个二次函数为 。
2、若二次函数的图像 经过原点，则m值必为 。
3、如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平
距离x(m)的函数图像，铅球推出的距离是 m.。
4、已知二次函数的图像开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：________________。
5、函数y＝ 的对称轴是x＝2，且经过点P（3，0），则a＋b＋c＝ ；
6、抛物线 经过点A（－1，0），B（4，0）两点，则这条抛物线的解析式为 。
7、若2，4是方程 的两个根，则对应抛物线 的对称轴是_________。
8、关于x的一元二次方程 没有实数根，则抛物线 的顶点在_________象限。
9、用铝合金型材料做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示。
（1）观察图象，当x＝ m时，窗户透光面积最大。
（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是 m。
10、若点P（1，a）和Q（－1，b）都在抛物线y＝－x2＋1上，则线段PQ的长是____________．
11、若二次函数的图象 与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝ 。（只要求写出一个）
12、函数的图象 与x轴有且只有一个交点，则k＝ ；交点坐标为 。
二、选择题：
13、在半径为4cm的圆面上，挖去一个半径为xcm的圆，剩下的面积是ycm2，则y与x的函数关系式是（ ）
A. B.
C. D.
14、二次函数 的图像上有两个点A（－1，y），B（2，y），则y1、y2的大小关系为（ ）
A. y1＞ y 2, B. y1≤y2, C. y1＜ y2, D. y1＝ y2
15、已知：a＜－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a＋1，y3）都在函数 的图象上，则（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3
16、二次函数y＝x2＋px＋q中，若p＋q＝0，则它的图象必经过点（ ）
A. （－1，－1） B. （1，－1） C. （－1，1） D. （1，1）
17、抛物线y＝ax2＋bx＋c顶点是（3，－5），且与y轴交于点（0，－2），则抛物线解析式为（ ）
A. y＝3x2＋9x－14 B. y＝3x2－16x＋22
C. y＝x2－2x－2 D. y＝x2－6x＋4.
18、抛物线y＝ax2＋bx＋c中，a＞0，b＞0，c＜0，则顶点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
19、不论x为何值，y＝ax2＋bx＋c永远是正值的条件是（ ）.（其中△＝b2－4ac）
A. a＞0，△＞0 B. a＞0，△＜0 C. a＜0，△＜0 D. a＜0，△＞0.
20、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，如图3所示（△＝b2－4ac），那么（ ）
A. b＞0 c＜0 △＞0 B. b＞0 c＞0 △＞0
C. b＜0 c＜0 △＞0 D. b＜0 c＞0 △＜0
21、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（ ）
A. 3.5m B. 4m C. 4.5m D. 4.6m
22、已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线 上，点N在直线y＝x＋3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y＝－abx2＋（a＋b）x （ ）
A. 有最小值，且最小值是 B. 有最大值，且最大值是－
C. 有最大值，且最大值是 D. 有最小值，且最小值是－
三、解答题
23、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过点A（－1，0），且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标：
（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。
24、如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，A点在x轴的正半轴上，C点在轴的y正半轴上，OA=5，OC=3。
（1）在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E的坐标；
（2）若过点D、E的抛物线与x轴相交于点F（－5，0），求抛物线的解析式和对称轴方程；
（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使△PFH的内心在坐标轴上？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
（4）若（2）中的抛物线与y轴相交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ，当点Q移动到什么位置时，O，D两点到直线HQ的距离之和最大？请直接写出此时点Q的坐标及直线QH的解析式.
【试题答案】
一、1、；2、m＝3；3、10；4、y＝x2＋2；5、0；6、；
7、x＝3；8、第一；9、1，1.5；10、2； 11、10；
12、0，1，9；（－1/3，0），（－1，0），（1/3，0）
二、13、D；14、C；15、C；16、D；17、C；18、C；19、B；20、B；21、B；22、C。
三、23、（1）y＝x2－2x－3；（2）抛物线的顶点坐标（1，－4）；（3）M（ ，－ ）。
24、解法一：（1）依题意，OE=OA=5，
在中Rt△OCE中，CE2=OE2－OC2=52－32=42, 所以CE=4
因为∠OED=∠OCD=90°,所以∠CEO+∠BED=90°，∠∠∠∠∠∠⊥∥∥⊥⊥≌≌≌∽
而∠CEO+∠COE=90°，∠COE=∠BED,
所以Rt△CEO∽Rt△BED
所以BD= , AD=AB－BD=3-
点D、E的坐标分别为. ,(4，3)
其它解法（略）
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