令x=e^t,将y化成以t为变量的函数,有dy/dt=(dy/dx)*(dx/dt)=(dy/dx)e^t=xy'd^2 y/dt^2=d(dy/dt)/dt=d((dy/dx)e^t)/dt=(dy/dx)e^t+e^t (d^2 y/dt^2)(dx/dt)=xy'+x^2 y''这里y'表示y对x求导,d^2 y/dt^2表示y对t求2阶导所以原方程化为d^2 y/dt^2 +y=cost (*)此方程对应齐次方程d^2 y/dt^2 +y=0的通解为y=acost+bsint,其中a,b为任意常数注意到方程(*)的一个特解为y=tsint /2所以方程(*)的通解为y=tsint /2 +asint+bcost原方程的通解为y=lnx sin(lnx) /2 +asin(lnx)+bcos(lnx),其中a,b为常数
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