∵f（x）＝xsinx， ∴f（x）/x＝sinx。显然，－1≦sinx≦1， ∴－1≦f（x）/x≦1， 又x＞0， ∴－x≦f（x）≦x。∵x的取值是上无界的， ∴f（x）既下无界，也上无界， ∴f（x）是无界函数。
k为任意整数，并趋于正无穷大时，x=2kπ+π/2, f(x)=2kπ+π/2 趋于正无穷大x=2kπ-π/2 , f(x)=-2kπ+π/2 趋于负无穷大因此f(x)为无界函数。
