为什么均布荷载简支梁中间弯矩是1⼀8ql2？

解：设简支梁支座处的反力为R，梁上均布荷载为q，梁计算跨长为L；

由静力平衡原理，得：

R=qL/2

截取梁计算段长为X，取脱离体，并设反时针向弯矩为正，对计算点X平面取矩，且合弯矩为零

有 Mx=RX-qX^2/2=(qLX/2)-(qX^2/2)

对X求导，有一阶导数 M’=qL/2-qX

有二阶导数 M’=-q＜0 因此，可以确定M有极大值；

令一阶导数等于零，有 qL/2-qX=0

所以，X=L/2 将其带回Mx，有

Mmax=M(x=L/2)=(qL^2/4)-(qL^2/8)=qL^2/8

所以均布荷载简支梁中间弯矩是1/8ql2。

扩展资料：

弯矩图特征

弯矩图的绘制主要有两个关键点：一是要准确画出曲线的形状，即确定弯矩图的图形特征：二是确定曲线的位置，即在已知曲线的形状、大小之后确定平面曲线的位置，这就要求先确定曲线上任意两点的位置，此处所指两点的位置即指某两个截面处的弯矩值。

可见，弯矩图的绘制主要指完成以下两项工作：

（1）确定图形特征及特征值；

（2）得出某两个截面处的弯矩值。

弯矩图基础

1、熟悉单跨梁在各种荷载独立作用下的弯矩图特征：比如悬臂梁在一个集中荷载作用下．其弯矩图的特征是一个直角三角形；悬臂梁在均布荷载作用于全长上时，其弯矩图为一个曲边三角形等。单跨梁在一种荷载作用下的弯矩图。

2、杆件某段两端点弯矩值的确定杆件某段两端点弯矩值一般有下面三种情况：

（1）无铰梁段：一般要先算出粱段两端截面处的弯矩值。

（2）梁段中间有一个铰：因已知无外力偶矩的铰处弯矩为零，只须另算一处截面的弯矩即可。

（3）梁段中间有两个铰：这两铰处的弯矩都为零，可直接按简支梁弯矩图特征画出弯矩图。

参考资料：百度百科-弯矩图

设简支梁支座处的反力为R，梁上均布荷载为q，梁计算跨长为L，由静力平衡原理，得：R=qL/2。

截取梁计算段长为X，取脱离体，并设反时针向弯矩为正，对计算点X平面取矩，且合弯矩为零，有Mx=RX-qX^2/2=(qLX/2)-(qX^2/2)，对X求导，有一阶导数M’=qL/2-qX，有二阶导数M’=-q＜0因此，可以确定M有极大值；

令一阶导数等于零，有qL/2-qX=0，所以，X=L/2将其带回Mx，有Mmax=M(x=L/2)=(qL^2/4)-(qL^2/8)=qL^2/8。

叠加原理

a、b、c分别画出了同一根粱AB受q、M0两种载荷作用、q单独作用及M0单独作用的三种受力情况。

梁的支座反力和弯矩都是荷载(q、M0)的一次函数，即反力或弯矩与荷载成线性关系。只要反力、弯矩（或其他量）与载荷成线性关系，则若干个载荷共同引起的反力、弯矩（或其他量）等于各个载荷单独引起的反力、弯矩（或其他量）相叠加。

这种关系称为叠加原理。应用叠加原理的前提是构件处在小变形情况下，这时各荷载对构件的影响各自独立。

解：设简支梁支座处的反力为R，梁上均布荷载为q，梁计算跨长为L；
由静力平衡原理，得：
R=qL/2
截取梁计算段长为X，取脱离体，并设反时针向弯矩为正，对计算点X平面取矩，且合弯矩为零
有 Mx=RX-qX^2/2=(qLX/2)-(qX^2/2)
对X求导，有一阶导数 M’=qL/2-qX
有二阶导数 M’=-q＜0 因此，可以确定M有极大值；
令一阶导数等于零，有 qL/2-qX=0
所以，X=L/2 将其带回Mx，有
Mmax=M(x=L/2)=(qL^2/4)-(qL^2/8)=qL^2/8
回答完毕。
这样，行吗？

1/2ql是支座反力，1/2l是支座与跨中间的距离
1/2qlX1/4l：梁上作用均布荷载q，跨中以左的荷载合力为1/2ql，矩形分布荷载合力作用点边长的一半，1/2ql的作用点距离跨中的距离为l/2×1/2=1/4l

简单点：
1、由静力平衡求得，支座反力R=ql/2.
2、利用截面法，在跨中截断
Mx=R*l/2-（ql/2）*l/4=ql^2/8
(支座弯矩）-(均布荷载弯矩)