因为 AA*=|A|E=O
所以 A* 的列向量都是 AX=0 的解
所以 A*的列向量可由AX=0的基础解系线性表示
所以 r(A*) <= AX=0的基础解系的秩 = n - r(A).
故有 r(A) + r(A*) <= n.
注: 可推广到一般情况
若 AB=0, A,B分别是m行n列, n行s列矩阵
则 r(A) + r(B) <= n.
书上有定理:
如果AB=O,那么
r(A)+r(B)<=n (n为A的列数,B的行数)
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