求一道奥数题~

1/2+1/6+1/12+...+1/90
=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(9*10)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10

41又1/3+ 51又1/4×4/5+61又1/5×5/6
=41又1/3+(50+5/4)×4/5+(60+6/5)×5/6
=41又1/3+50×4/5+5/4×4/5+60×5/6+6/5×5/6
=41又1/3+40+1+50+1
=133又1/3
有疑问请追问
怀疑你第一项少了点东西(少了×3/4?)
41又1/3×3/4+ 51又1/4×4/5+61又1/5×5/6
=(40+4/3)×3/4+(50+5/4)×4/5+(60+6/5)×5/6
=40×3/4+4/3×3/4+50×4/5+5/4×4/5+60×5/6+6/5×5/6
=30+1+40+1+50+1
=123

55

由1/2+1/6+1/12+1/20+。。。+1/90
=1/1×2+1/2×3+1/3×4+。。。+1/9×10
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+。。。+（1/9-1/10）
=1-1/10
=9/10.
方法：列项法（巧妙求和）

230

第一道：
1/(1*2)+1/(2*3)+~~~~~~+1/(9*10)=
(1-1/2)+(1/2-1/3)+~~~~~~+(1/9-1/10)=1-1/10=9/10
这是最基本的裂项求和
第二道：
你第一项写错了没，这个手算都出来了